Em um painel elétrico, há 20 disjuntores diferentes. Apenas 7 serão selecionados para serem substituídos.
Quantas combinações podem ser feitas para selecionar os 7 disjuntores?
Quantas combinações podem ser feitas para selecionar os 7 disjuntores?
Passo 1
Então, temos um painel elétrico com 20 disjuntores diferentes, e precisamos escolher 7 deles para substituir. A matéria que vamos usar aqui é combinações, que nos ajuda a contar de quantas maneiras podemos selecionar um grupo de itens sem importar a ordem. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de combinações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula das combinações. Quando queremos escolher k itens de um total de n sem se importar com a ordem, usamos:
Aqui, o “!” significa fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número. Por exemplo,
.
Passo 3
No nosso caso, temos 20 disjuntores no total (n = 20) e queremos escolher 7 deles (k = 7). Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos simplificar essa expressão para facilitar o cálculo. Podemos cancelar parte dos fatores do fatorial:
Então, temos:
Passo 5
Vamos calcular o denominador, que é
:
Passo 6
Agora, vamos multiplicar os números no numerador:
Dividindo pelo denominador:
Resposta
Podemos fazer 77520 combinações para selecionar os 7 disjuntores.