Em um painel elétrico, há 20 disjuntores diferentes. Apenas 7 serão selecionados para serem substituídos.
Quantas combinações podem ser feitas para selecionar os 7 disjuntores?

Passo 1

Então, temos um painel elétrico com 20 disjuntores diferentes, e precisamos escolher 7 deles para substituir. A matéria que vamos usar aqui é combinações, que nos ajuda a contar de quantas maneiras podemos selecionar um grupo de itens sem importar a ordem. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de combinações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula das combinações. Quando queremos escolher k itens de um total de n sem se importar com a ordem, usamos:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, o “!” significa fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número. Por exemplo, 5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120.

Passo 3

No nosso caso, temos 20 disjuntores no total (n = 20) e queremos escolher 7 deles (k = 7). Vamos substituir esses valores na fórmula:
C(20, 7) = 20!7!(20 - 7)! = 20!7! times 13!

Passo 4

Agora, vamos simplificar essa expressão para facilitar o cálculo. Podemos cancelar parte dos fatores do fatorial:
20!13! = 20 times 19 times 18 times 17 times 16 times 15 times 14
Então, temos:
C(20, 7) = 20 times 19 times 18 times 17 times 16 times 15 times 147!

Passo 5

Vamos calcular o denominador, que é 7!:
7! = 7 times 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 5040

Passo 6

Agora, vamos multiplicar os números no numerador:
20 times 19 times 18 times 17 times 16 times 15 times 14 = 3.603.600
Dividindo pelo denominador:
3.603.6005040 = 715

Resposta

Podemos fazer 77520 combinações para selecionar os 7 disjuntores.

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