Um grupo empresarial tem 13 diretores, dentre os quais você é um deles. Numa sessão púbica, os diretores ocuparão lugares marcados numa mesa colocada sobre um palco (mesas colocadas lado a lado). A distribuição dos lugares será realizada de maneira aleatória. Por razões circunstanciais, você não quer ficar ao lado do seu colega da Diretor Financeiro.
Qual a probabilidade de isto acontecer?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos precisar. Temos um grupo de 13 diretores que vão se sentar aleatoriamente em uma mesa. Você é um desses diretores e não quer ficar ao lado do Diretor Financeiro. Queremos saber qual a probabilidade de você, de fato, acabar sentado ao lado dele. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e combinatória, que nos ajudam a calcular as chances de certos eventos acontecerem quando os arranjos são feitos de forma aleatória.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender quantas maneiras diferentes existem para todos os 13 diretores se sentarem na mesa. Como a ordem importa (quem fica onde), usamos o conceito de permutação. O número total de arranjos possíveis é dado por:
Passo 3
Agora, vamos calcular quantas dessas maneiras resultam em você estando ao lado do Diretor Financeiro. Imagine que você e o Diretor Financeiro formam um “bloco” que deve ficar junto. Assim, nesse caso, temos 12 “blocos” para arranjar (11 diretores individuais + o bloco de dois).
Então, o número de arranjos onde vocês dois estão juntos é:
O “2” vem das duas formas possíveis de vocês dois se sentarem lado a lado (você à esquerda ou à direita dele).
Passo 4
Com o número total de arranjos e o número de arranjos desejados (você e o Diretor Financeiro juntos), podemos calcular a probabilidade de você se sentar ao lado dele. A fórmula para probabilidade é:
Passo 5
Simplificando a fração, sabemos que
, então:
Resposta
A probabilidade de você se sentar ao lado do Diretor Financeiro é
, ou aproximadamente 15,38%.