Um grupo de estudantes coletou uma série de medidas de movimento, espaço e tempo, em uma superfície inclinada com atrito desprezível. No experimento, um objeto era abandonado ficando sujeito a uma aceleração constante devido à inclinação da superfície. Sabendo que está relação é dada através da equação
, responda:
Qual o método mais indicado para fazer a linearização da equação? Explique. Complete a tabela com os dados necessários para fazer o gráfico
Qual o método mais indicado para fazer a linearização da equação? Explique. Complete a tabela com os dados necessários para fazer o gráfico
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25,00 | 100,00 | 400,00 | 900,00 |
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1,00 | 2,00 | 4,00 | 6,00 |
Passo 1
Beleza! A questão diz que um objeto desliza num plano inclinado sem atrito, e a altura “h” que ele percorre está ligada ao tempo “t” pela fórmula
Eles mediram quatro pares
Passo 2
O lance da linearização é o seguinte: se você tem uma lei do tipo
ela não é reta quando você plota
que é uma reta passando pela origem, com coeficiente angular
.
No nosso caso ,
e
. Então basta tomar
No nosso caso
e plotar
e o coeficiente angular do gráfico dá exatamente
.
Passo 3
Agora vamos completar a tabela com a nova coluna
. É só elevar cada tempo ao quadrado:
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---|---|---|
25,00 | 1,00 | 1,00 |
100,00 | 2,00 | 4,00 |
400,00 | 4,00 | 16,00 |
900,00 | 6,00 | 36,00 |
Com esses dados, se você fizer um gráfico de
versus
, vai dar uma reta passando na origem.
Resposta
O método mais indicado é transformar a variável de tempo em
e plotar
em função de
, pois aí a relação vira a reta
. A tabela acima já está pronta para esse gráfico.