Um grupo de estudantes coletou uma série de medidas de movimento, espaço e tempo, em uma superfície inclinada com atrito desprezível. No experimento, um objeto era abandonado ficando sujeito a uma aceleração constante devido à inclinação da superfície. Sabendo que está relação é dada através da equação h=12 a t^2, responda:
Qual o método mais indicado para fazer a linearização da equação? Explique. Complete a tabela com os dados necessários para fazer o gráfico
h(cm) 25,00 100,00 400,00 900,00
t(s) 1,00 2,00 4,00 6,00

Passo 1

Beleza! A questão diz que um objeto desliza num plano inclinado sem atrito, e a altura “h” que ele percorre está ligada ao tempo “t” pela fórmula
h = tfrac12,a,t^2
Eles mediram quatro pares e querem saber qual é o melhor jeitão de “linearizar” essa relação pra poder extrair a aceleração a partir de um gráfico. Então o conteúdo aqui é cinemática de movimento uniformemente acelerado e também um pouquinho de análise de dados (como transformar uma relação não‐linear em uma reta). Vamos precisar lembrar como funciona essa ideia de “variável transformada” para virar reta e depois calcular os valores no formato certinho pra desenhar o gráfico.

Passo 2

O lance da linearização é o seguinte: se você tem uma lei do tipo
y = K,x^n
ela não é reta quando você plota y = K,X em função de X = t^2. Mas, e se a gente definir uma nova variável h = l(tfrac12,ar),t^2 = l(tfrac12,ar),X? Aí vira
que é uma reta passando pela origem, com coeficiente angular .
No nosso caso , e . Então basta tomar

e plotar (no eixo ) contra (no eixo ). Aí a reta será
e o coeficiente angular do gráfico dá exatamente .

Passo 3

Agora vamos completar a tabela com a nova coluna . É só elevar cada tempo ao quadrado:
(cm) (s) (s²)
25,00 1,00 1,00
100,00 2,00 4,00
400,00 4,00 16,00
900,00 6,00 36,00
Com esses dados, se você fizer um gráfico de versus , vai dar uma reta passando na origem.

Resposta

O método mais indicado é transformar a variável de tempo em e plotar em função de , pois aí a relação vira a reta . A tabela acima já está pronta para esse gráfico.

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