No grupo multiplicativo Z19^* efetue as seguintes multiplicações: 13 cdot 14 e 3 cdot 8 cdot 15.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa fazer algumas multiplicações no grupo multiplicativo Z19^*. Esse grupo é formado por todos os números de 1 a 18 que, quando multiplicados entre si, ainda pertencem ao grupo após a redução módulo 19. Para resolver, vamos usar a aritmética modular, que é basicamente encontrar o resto da divisão de um número por 19.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular 13 cdot 14 em Z19^*. Isso significa que vamos multiplicar 13 por 14 e depois dividir o resultado por 19 para encontrar o resto.
Então:
13 times 14 = 182
Agora, dividimos 182 por 19:
182 div 19 = 9 (porque 19 times 9 = 171)
182 - 171 = 11
Portanto:
13 cdot 14 = 11

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte: 3 cdot 8 cdot 15. A ideia aqui é multiplicar os três números e sempre reduzir o resultado módulo 19 após cada multiplicação para facilitar.
Primeiro, multiplicamos 3 por 8:
3 times 8 = 24
Reduzindo 24 módulo 19:
24 - 19 = 5
24 = 5
Agora, multiplicamos esse resultado por 15:
5 times 15 = 75
Reduzindo 75 módulo 19:
75 div 19 = 3 (porque 19 times 3 = 57)
75 - 57 = 18
Portanto:
3 cdot 8 cdot 15 = 18

Resposta

13 cdot 14 = 11 e 3 cdot 8 cdot 15 = 18

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