No grupo multiplicativo efetue as seguintes multiplicações: .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa fazer algumas multiplicações no grupo multiplicativoZ19^*. Esse grupo é formado por todos os números de 1 a 18 que, quando multiplicados entre si, ainda pertencem ao grupo após a redução módulo 19. Para resolver, vamos usar a aritmética modular, que é basicamente encontrar o resto da divisão de um número por 19.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular 13 cdot 14 em Z19^*. Isso significa que vamos multiplicar 13 por 14 e depois dividir o resultado por 19 para encontrar o resto.
Então:
13 times 14 = 182
Agora, dividimos 182 por 19:
182 div 19 = 9 (porque 19 times 9 = 171)
182 - 171 = 11
Portanto:
13 cdot 14 = 11
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte: 3 cdot 8 cdot 15. A ideia aqui é multiplicar os três números e sempre reduzir o resultado módulo 19 após cada multiplicação para facilitar.