Um grupo de professores programou uma viagem de confraternização que custaria, no total, R$6400,00 - valor que dividiriam igualmente entre si. Alguns dias antes da partida, seis professores desistiram da viagem e, assim, cada professor participante pagou R$ 240,00 a mais. Quantos foram à viagem?
Passo 1
O enunciado diz que o custo total da viagem é de R$
, dividido igualmente entre
professores. Após
desistências, cada um dos
que foram pagou R$
a mais. Vamos usar álgebra para montar e resolver a equação que relaciona esses valores e descobrir quantos foram.
Passo 2
Seja
o número inicial de professores. O valor pago por cada um antes das desistências é
Depois que
desistiram, cada um dos
paga
e sabemos que
Passo 3
Subtraindo
de ambos os lados e colocando em comum denominador, obtemos
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
e dividindo por
:
Isso leva à equação quadrática
Pela fórmula de Bhaskara,
Descartamos a raiz negativa, ficando
.
Passo 5
O número de professores que efetivamente foram à viagem é