Um grupo de professores programou uma viagem de confraternização que custaria, no total, R$6400,00 - valor que dividiriam igualmente entre si. Alguns dias antes da partida, seis professores desistiram da viagem e, assim, cada professor participante pagou R$ 240,00 a mais. Quantos foram à viagem?

Passo 1

O enunciado diz que o custo total da viagem é de R$ , dividido igualmente entre professores. Após desistências, cada um dos que foram pagou R$ a mais. Vamos usar álgebra para montar e resolver a equação que relaciona esses valores e descobrir quantos foram.

Passo 2

Seja n o número inicial de professores. O valor pago por cada um antes das desistências é
6400n
Depois que 6 desistiram, cada um dos n-6 paga
6400n-6,
e sabemos que
6400n-6 = 6400n + 240

Passo 3

Subtraindo 6400n de ambos os lados e colocando em comum denominador, obtemos
6400n-6 - 6400n = 240 Longrightarrow 6400 cdot n - (n-6)n(n-6) = 240 Longrightarrow 6400 cdot 6n(n-6) = 240

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por n(n-6) e dividindo por 240:
n(n-6) = 6400 cdot 6240 = 160
Isso leva à equação quadrática
n^2 - 6n - 160 = 0
Pela fórmula de Bhaskara,
n = 6 pm raiz6^2 + 4 cdot 1602 = 6 pm raiz6762 = 6 pm 262
Descartamos a raiz negativa, ficando n = 16.

Passo 5

O número de professores que efetivamente foram à viagem é
n - 6 = 16 - 6 = 10

Resposta

10

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