Em um retângulo, a medida de um dos lados excede a medida do outro em 4 cm . Sabendo que a área desse retângulo é 621 cm^2, determine seu perímetro.

Passo 1

O enunciado descreve um retângulo cujo lado maior excede o lado menor em 4 cm e cuja área é 621 c m^2. Queremos encontrar o perímetro. Para isso, vamos traduzir a condição em uma equação quadrática e depois calcular o perímetro.

Passo 2

Seja o lado menor do retângulo de comprimento x cm. Então o lado maior mede x+4 cm. A área A de um retângulo é dada por produto dos lados, portanto
x(x + 4) = 621
Expandindo a expressão, obtemos a equação quadrática
x^2 + 4x - 621 = 0
Aplicando a fórmula de Bhaskara,
x = -4 pm raiz4^2 - 4 cdot 1 cdot (-621)2 = -4 pm raiz16 + 24842 = -4 pm raiz25002 = -4 pm 502

Passo 3

As soluções são x = -4 + 502 = 23 e x = -4 - 502 = -27. Como comprimento deve ser positivo, escolhemos x = 23 cm. Então os lados são 23 cm e 23 + 4 = 27 cm.

Passo 4

O perímetro P do retângulo é
P = 2l(lado menor + lado maiorr) = 2(23 + 27) = 2 times 50 = 100

Resposta

100cm

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