Uma guarnição de 400 soldados localizada em um forte, tem comida que supre 180 dias. Cada homem consome em média 900 gramas por dia. Caso essa guarnição ganhe um reforço de 100 soldados e não receba mantimentos antes de 240 dias, qual deve ser a quantidade de comida que um soldado deve comer por dia para que não lhes falte o alimento?
a) 420 g .
b) 450 g .
c) 540 g .
d) 675 g .

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar exatamente o que temos e o que pedem):
  • Guarnição inicial: 400 soldados.
  • A comida disponível supre essa guarnição por 180 dias.
  • Consumo médio atual por soldado: 900\\ \text{g} por dia.
  • Chega um reforço de 100 soldados (então a guarnição passa a ter 400+100=500 soldados).
  • Não haverá mais mantimentos antes de 240 dias.
    O que o problema pede: determinar a nova quantidade de comida que cada soldado deve consumir por dia (em gramas) para que o estoque atual seja suficiente por 240 dias com 500 soldados. As opções dadas são:
    a) 420\\ \text{g}.
    b) 450\\ \text{g}.
    c) 540\\ \text{g}.
    d) 675\\ \text{g}.

Passo 2

Ideia-chave (fórmula e conceito): a massa total de comida disponível é igual ao produto do número de soldados, do consumo diário por soldado e do número de dias que essa comida dura. Em símbolos:
\text{ComidaTotal} = N \cdot c \cdot D,
onde
  • \text{ComidaTotal} é a massa total de comida (em gramas ou quilogramas),
  • N é o número de soldados,
  • c é o consumo por soldado por dia,
  • D é o número de dias que a comida dura.
Vamos calcular a comida total que o forte possui inicialmente, usando gramas para ficar direto com as unidades do enunciado.

Passo 3

Substituindo os dados iniciais na fórmula:
\text{ComidaTotal} = 400 \times 900 \times 180.
Faço as contas passo a passo:
900 \times 180 = 162\,000,
400 \times 162\,000 = 64\,800\,000.
Portanto
\text{ComidaTotal} = 64\,800\,000\\ \text{g}.
(Se preferir em quilogramas: 64\,800\,000\\ \text{g} = 64\,800\\ \text{kg}.)

Passo 4

Agora, após o reforço, o número de soldados é 500. Queremos que essa mesma \text{ComidaTotal} alimente 500 soldados por 240 dias, com consumo diário desconhecido x (em gramas) por soldado. A equação é:
500 \cdot x \cdot 240 = 64\,800\,000.
Agora isolamos x:
x = \frac{64\,800\,000}{500 \times 240}.

Passo 5

Calculo do denominador e divisão (mostrando cancelamentos para fazer sem calculadora avançada):
500 \times 240 = 120\,000.
Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por 1\,000:
\frac{64\,800\,000}{120\,000} = \frac{64\,800}{120}.
Agora divido:
\frac{64\,800}{120} = 540.
Portanto
x = 540\\ \text{g}.

Passo 6

Interpretação rápida e dica para prova: a comida por soldado precisa diminuir de 900\\ \text{g} para 540\\ \text{g} para que o estoque inicial dure 240 dias com 500 soldados. Técnica de “homens × dias × ração = constante” é uma ferramenta direta para esses problemas de distribuição de mantimentos; dá para aplicar por regra de três também.

Resposta

c) 540\\ \text{g}

Exercícios relacionados