Uma guarnição de 400 soldados localizada em um forte, tem comida que supre 180 dias. Cada homem consome em média 900 gramas por dia. Caso essa guarnição ganhe um reforço de 100 soldados e não receba mantimentos antes de 240 dias, qual deve ser a quantidade de comida que um soldado deve comer por dia para que não lhes falte o alimento?
a) 420 g .
b) 450 g .
c) 540 g .
d) 675 g .
a) 420 g .
b) 450 g .
c) 540 g .
d) 675 g .
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar exatamente o que temos e o que pedem):
- Guarnição inicial:
soldados. - A comida disponível supre essa guarnição por
dias. - Consumo médio atual por soldado:
por dia. - Chega um reforço de
soldados (então a guarnição passa a ter soldados). - Não haverá mais mantimentos antes de
dias.
O que o problema pede: determinar a nova quantidade de comida que cada soldado deve consumir por dia (em gramas) para que o estoque atual seja suficiente pordias com soldados. As opções dadas são:
a).
b).
c).
d).
Passo 2
Ideia-chave (fórmula e conceito): a massa total de comida disponível é igual ao produto do número de soldados, do consumo diário por soldado e do número de dias que essa comida dura. Em símbolos:
onde
-
é a massa total de comida (em gramas ou quilogramas), -
é o número de soldados, -
é o consumo por soldado por dia, -
é o número de dias que a comida dura.
Vamos calcular a comida total que o forte possui inicialmente, usando gramas para ficar direto com as unidades do enunciado.
Passo 3
Substituindo os dados iniciais na fórmula:
Faço as contas passo a passo:
Portanto
(Se preferir em quilogramas:
.)
Passo 4
Agora, após o reforço, o número de soldados é
. Queremos que essa mesma
alimente
soldados por
dias, com consumo diário desconhecido
(em gramas) por soldado. A equação é:
Agora isolamos
:
Passo 5
Calculo do denominador e divisão (mostrando cancelamentos para fazer sem calculadora avançada):
Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por
:
Agora divido:
Portanto
Passo 6
Interpretação rápida e dica para prova: a comida por soldado precisa diminuir de
para
para que o estoque inicial dure
dias com
soldados. Técnica de “homens × dias × ração = constante” é uma ferramenta direta para esses problemas de distribuição de mantimentos; dá para aplicar por regra de três também.
Resposta
c)