Guestão 3 . Dada a equação diferencial ordinária:
determines sua solução.(2.0 pontos)
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede sua solução geral. Trata-se de uma EDO de primeira ordem que, não sendo imediata separável nem exata, pode ficar mais simples se introduzirmos uma variável nova via
.
Passo 2
Reescrevendo em forma de derivada, temos
Passo 3
Fazemos a substituição
logo
Passo 4
Substituindo em
:
Dividindo ambos os lados por
(supondo
):
Isso é uma equação linear em
.
Passo 5
Colocando no formato padrão
o fator integrante é
Multiplicando por
obtemos
Passo 6
Voltando a
, temos
Elevando ao quadrado (se quiser solução explícita):
Resposta
ou equivalentemente
com
constante arbitrária.