Guestão 9. Obtenha a expansão em série de Taylor de cada uma das funções abaixo na região indicada:
para
.
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de Taylor (Maclaurin) da função
válida para todo
(isto é,
). Vamos usar definição e séries de
.
Passo 2
Lembrando que
é definido por
. E sabemos que a série de Taylor de
em torno de
é
Passo 3
Para
basta trocar
por
na série de
:
Passo 4
Somando
e
e dividindo por 2, termos ímpares se cancelam (porque
para
ímpar) e ficamos só com índices pares
:
Resposta
A expansão em série de Taylor de
para
é