O Guia de Saídas da I-95 permite que viajantes encontrem facilmente hotéis em saídas ao longo da I-95 a menos de \frac{1}{2} milhas de uma saída da I-95. Suponha que uma amostra aleatória de tarifas de quarto (em dólares) para hotéis ao longo da I-95 foi obtida, e os dados são apresentados na tabela a seguir.
75 84 78 79 72 73 50 90 85 69
76 77 77 78 61 58 80 81 75 75
89 89 74 73 79 86 85 94 64 72
77 83 78 81 91 70 93 75 78 54
55 60 63 69 65 73 93 81 79 79
77 75 61 71 68 72 77
Construa um diagrama de ramo e folhas ordenado para esses dados.

Passo 1

O enunciado pede que eu construa um diagrama de ramo e folhas ordenado (stem-and-leaf) para a amostra de tarifas (em dólares) fornecida. As informações dadas são os seguintes valores (copiei-os da tabela do enunciado, na ordem em que aparecem):
75,\,84,\,78,\,79,\,72,\,73,\,50,\,90,\,85,\,69,
76,\,77,\,77,\,78,\,61,\,58,\,80,\,81,\,75,\,75,
89,\,89,\,74,\,73,\,79,\,86,\,85,\,94,\,64,\,72,
77,\,83,\,78,\,81,\,91,\,70,\,93,\,75,\,78,\,54,
55,\,60,\,63,\,69,\,65,\,73,\,93,\,81,\,79,\,79,
77,\,75,\,61,\,71,\,68,\,72,\,77.
Pergunta explícita: construir o diagrama de ramo e folhas ordenado para esses dados.

Passo 2

O que é um diagrama de ramo e folhas e como ele funciona (explicação didática e prática):
  • A ideia é dividir cada número em duas partes: o “ramo” (stem) e a “folha” (leaf). Para números de dois dígitos geralmente usamos o dígito das dezenas como ramo e o dígito das unidades como folha. Por exemplo, para 75 o ramo é 7 e a folha é 5.
  • O diagrama apresenta cada ramo numa linha e, ao lado, as folhas correspondentes, em ordem crescente. Isso preserva toda a informação dos dados e permite ver a forma (distribuição) rapidamente.
  • Uma “chave” explica a interpretação, por exemplo: "chave: 7|5 representa 75".
  • Exemplo pequeno para treinar: dados 12,\,13,\,17,\,21. Ramo 1 tem folhas 2,3,7; ramo 2 tem folha 1. Ou seja, 1|2\\\ 3\\\ 7 e 2|1.

Passo 3

Decisão prática para estes dados:
  • Os valores variam entre 50 e 94, portanto os ramos serão as dezenas 5,\,6,\,7,\,8,\,9.
  • Para cada valor eu vou extrair o dígito das dezenas (ramo) e o dígito das unidades (folha). Ex.: 89 \to ramo 8, folha 9; 61 \to ramo 6, folha 1.
  • Antes de montar o diagrama, é útil ordenar os dados para garantir que, em cada ramo, as folhas fiquem em ordem crescente (o enunciado pediu explicitamente “ordenado”). A seguir eu ordenei todos os números em ordem crescente (a ordenação abaixo é só para organização; não é o diagrama final):
Lista dos 57 valores em ordem crescente:
50,\,54,\,55,\,58,\,60,\,61,\,61,\,63,\,64,\,65,\,68,\,69,\,69,
70,\,71,\,72,\,72,\,72,\,73,\,73,\,73,\,74,\,75,\,75,\,75,\,75,\,75,\,76,
77,\,77,\,77,\,77,\,77,\,78,\,78,\,78,\,78,\,79,\,79,\,79,\,79,
80,\,81,\,81,\,81,\,83,\,84,\,85,\,85,\,86,\,89,\,89,\,90,\,91,\,93,\,93,\,94.

Passo 4

Construção das folhas por ramo (agrupamento e ordenação das unidades):
  • Ramo 5 (valores 50 59): aparecem 50,\,54,\,55,\,58. Então as folhas são 0,\,4,\,5,\,8.
  • Ramo 6 (valores 60 69): aparecem 60,\,61,\,61,\,63,\,64,\,65,\,68,\,69,\,69. Folhas: 0,\,1,\,1,\,3,\,4,\,5,\,8,\,9,\,9.
  • Ramo 7 (valores 70 79): aparecem 70,\,71,\,72,\,72,\,72,\,73,\,73,\,73,\,74,\,75,\,75,\,75,\,75,\,75,\,76,\,77,\,77,\,77,\,77,\,77,\,78,\,78,\,78,\,78,\,79,\,79,\,79,\,79. Folhas (em ordem): 0,\,1,\,2,\,2,\,2,\,3,\,3,\,3,\,4,\,5,\,5,\,5,\,5,\,5,\,6,\,7,\,7,\,7,\,7,\,7,\,8,\,8,\,8,\,8,\,9,\,9,\,9,\,9.
  • Ramo 8 (valores 80 89): aparecem 80,\,81,\,81,\,81,\,83,\,84,\,85,\,85,\,86,\,89,\,89. Folhas: 0,\,1,\,1,\,1,\,3,\,4,\,5,\,5,\,6,\,9,\,9.
  • Ramo 9 (valores 90 99): aparecem 90,\,91,\,93,\,93,\,94. Folhas: 0,\,1,\,3,\,3,\,4.
Observação de verificação: somando as quantidades por ramo: 4 + 9 + 28 + 11 + 5 = 57 observações, que coincide com o total da amostra (boa checagem).

Passo 5

Interpretação rápida e chave:
  • Cada linha do diagrama terá o formato " ramo | folhas" onde cada folha é o dígito das unidades e as folhas estão em ordem crescente.
  • Chave sugerida (para leitura): 7\mid5 representa 75. Isso ajuda quem for ler o diagrama na prova a entender imediatamente como transformar ramo+folha em valor original.

Resposta

5 | 0\\\ 4\\\ 5\\\ 8
6 | 0\\\ 1\\\ 1\\\ 3\\\ 4\\\ 5\\\ 8\\\ 9\\\ 9
7 | 0\\\ 1\\\ 2\\\ 2\\\ 2\\\ 3\\\ 3\\\ 3\\\ 4\\\ 5\\\ 5\\\ 5\\\ 5\\\ 5\\\ 6\\\ 7\\\ 7\\\ 7\\\ 7\\\ 7\\\ 8\\\ 8\\\ 8\\\ 8\\\ 9\\\ 9\\\ 9\\\ 9
8 | 0\\\ 1\\\ 1\\\ 1\\\ 3\\\ 4\\\ 5\\\ 5\\\ 6\\\ 9\\\ 9
9 | 0\\\ 1\\\ 3\\\ 3\\\ 4

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