Kerepakupai Meru, ou Cachoeira Angel, é a cachoeira mais alta do mundo. Como a cachoeira é tão alta, 979 metros, quando a água atinge o cânion abaixo, ela já se vaporizou em uma gigantesca nuvem de névoa. Suponha que a tabela a seguir liste a altura total, em metros, de várias cachoeiras do mundo.
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631
635
625
629
739
738
732
725
720
719
715
715
707
707
706
705
700
680
674
671
671
665
660
660
650
646
645
640
640
638
620
620
612
610
610
610
610
610
610
610
610
610
610
600
600
600
651
727
Construa um diagrama de ramo e folhas e box-plot para esses dados.
| 693 | 745 | 631 | 635 | 625 | 629 | 739 | 738 | 732 | 725 |
| 720 | 719 | 715 | 715 | 707 | 707 | 706 | 705 | 700 | 680 |
| 674 | 671 | 671 | 665 | 660 | 660 | 650 | 646 | 645 | 640 |
| 640 | 638 | 620 | 620 | 612 | 610 | 610 | 610 | 610 | 610 |
| 610 | 610 | 610 | 610 | 610 | 600 | 600 | 600 | 651 | 727 |
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) construir um diagrama de ramo e folhas (stem-and-leaf) para os dados e (2) construir o box-plot desses mesmos dados. Os dados fornecidos são (copiados do enunciado):
Informações relevantes extraídas: há
observações; os valores variam de
a
. A resolução começa organizando e ordenando os dados para construir os gráficos.
Passo 2
Ordenar os dados em ordem crescente (você sempre começa assim para stem-and-leaf e box-plot). A lista ordenada é:
Explicação rápida do que fiz: peguei cada número e coloquei do menor para o maior. Isso facilita o cálculo de mediana/quartis e a montagem do stem-and-leaf.
Passo 3
Construir o diagrama de ramo e folhas (stem-and-leaf). Vou usar como “ramo” as dezenas e centenas juntas (isto é,
representa
–
,
representa
–
, etc.) e como “folhas” o algarismo das unidades. Para cada valor escrito: exemplo
-> ramo
, folha
. As folhas são listadas em ordem crescente em cada ramo.
Diagrama de ramo e folhas:
Interpretação: por exemplo, a linha
significa que existem dez observações iguais a
(folhas
repetidas 10 vezes) e uma observação
(folha
).
Passo 4
Agora vamos construir o box-plot — passo a passo didático para calcular quartis e mediana.
- Número de observações:
(par). - Mediana (
): para par, a mediana é a média dos valores nas posições e , isto é posições e na lista ordenada. Da lista ordenada: posição = e posição = . Então
Explicação do conceito: a mediana é o valor que divide os dados em duas metades iguais.
- Primeiro quartil (
): é a mediana da metade inferior. Como é par, a metade inferior são as primeiras observações (posições a ); essa metade tem tamanho ímpar , então seu elemento central é a posição dentro da metade inferior, correspondente à posição na lista completa. A posição da lista ordenada é . Logo
- Terceiro quartil (
): é a mediana da metade superior (posições a ); essa metade também tem observações, então seu elemento central é a 13ª da metade superior, que é a posição da lista completa. A posição é . Logo
Passo 5
Calcular IQR e verificar outliers (útil para o box-plot e para decidir os “bigodes”/whiskers).
- Intervalo interquartílico:
- Limites para detectar outliers (regra clássica
):
Como todos os dados estão entre
e
, nenhum valor fica fora desses limites; portanto, não há outliers segundo essa regra.
- Definir “bigodes” do box-plot: como não há outliers, os bigodes vão do mínimo ao máximo observados:
Resumo numérico final (five-number summary):
Passo 6
Como desenhar o box-plot à mão (passos práticos para a prova):
- Numere o eixo horizontal cobrindo pelo menos de
a . - Trace um retângulo (a “caixa”) com bordas em
e . - Marque a mediana
dentro da caixa. - Desenhe os bigodes (linhas) saindo da caixa até o mínimo
e até o máximo . - Como não há outliers, não desenhe pontos isolados.
Resposta
Diagrama de ramo e folhas:
Box-plot (resumo numérico):
. IQR
. Sem outliers (limites: inferior
, superior
); caixa de
a
, mediana em
, bigodes de
a
.