Usando o Teste da Raiz, teste a série sumn=1^infty n^n1 ^1+3 n para convergência absoluta. (1,5 pontos)

Passo 1

Temos a série sumn=1^inftyn^n1^1+3n. O conteúdo é Teste da Raiz para convergência absoluta e vamos precisar calcular L=limsupntoinftyraiz[n]|an|, onde an=n^n1^1+3n.

Passo 2

O termo geral é an=n^n1^1+3n. Para aplicar o Teste da Raiz, consideramos a n-ésima raiz do valor absoluto de an:

Passo 3

raiz[n]|an|=raiz[n]n^n1^1+3n=raiz[n]n^nraiz[n]1^1+3n=n1^(1+3n)/n=n

Passo 4

Como limntoinftyn=infty>1, pelo Teste da Raiz a série diverge, e portanto não converge absolutamente.

Resposta

A série diverge (não há convergência absoluta).

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