A questão nos dá a função f(x) definida de forma piecewise. Para x≠−3 temos f(x)=(2x²+9x+9)/(x+3) e em x=−3 f(x)=3. O objetivo é calcular limₓ→−3 f(x). Vamos precisar lidar com a indeterminação 0/0 fatorando o numerador.
Passo 2
Observamos que ao substituir x=−3 em 2x²+9x+9 obtemos 2·9 −27+9=0, ou seja, há um fator x+3. Para encontrar esse fator fazemos a divisão de polinômios (ou fatoração): 2x²+9x+9=(x+3)(2x+3).
Passo 3
Como resultado, para x≠−3 podemos reescrever f(x) sem indeterminação:
f(x)=2x^2+9x+9x+3=2x+3, xneq -3
Passo 4
Agora basta usar a propriedade de limites de funções polinomiais contínuas: para x→−3 temos lim f(x)=lim(2x+3)=2(−3)+3.
Passo 5
Ao calcular obtemos 2·(−3)+3=−6+3=−3.
Portanto, limₓ→−3 f(x)=−3, o que difere de f(−3)=3, mostrando que a função não é contínua em x=−3.