(2 poatos) Uim termômetro marcando
é colocado em um forno pré-aquecido a uma temperatura constante. Através de uma janela na porta do forno, um observador verifica que o termômetro marca
após meio minuto e
após 1 minuto. Se a Lei do esfriamento/Aquecimento de Newton é dada pela ED
onde
é uma constante,
temperatura ambiente e
é a temperatura, qual é a temperatura do forno?
Passo 1
A questão é sobre um termômetro inicialmente a 21 °C colocado num forno a temperatura constante (que chamamos de Tₘ). A matéria é a Lei do resfriamento/aquecimento de Newton, dada pela ED
. Vamos precisar resolver essa ED e usar as leituras de 43 °C em 0,5 min e 69 °C em 1 min para encontrar Tₘ.
Passo 2
A ED é linear de primeira ordem e sua solução geral é
Aqui
é a temperatura inicial do termômetro.
Passo 3
Substituindo os dados de tempo e temperatura, obtemos duas equações:
Para min:
Para
Para
min:
Passo 4
Da primeira equação tiramos
Da segunda:
Dividindo a segunda pela primeira ao quadrado e simplificando, reduzimos tudo a:
Expandindo e cancelando termos, chega-se a:
ou seja
Resposta
A temperatura do forno, segundo o modelo e os dados fornecidos, é
.