Suponha que
seja uma série convergente de termos não negativos. Com base neste fato responda:
converge ou diverge? Justifique.
Passo 1
Resumindo, temos uma série
convergente com
e queremos estudar
O conteúdo necessário é o teste da comparação para séries de termos não negativos.
Passo 2
Observamos que, para todo
,
Multiplicando por
, segue
Passo 3
Além disso, para
vale
, logo
Como
converge e todos os termos são não negativos, pelo teste da comparação direta concluímos que
também converge.
Passo 4
Finalmente, como
e
converge, o teste da comparação direta garante que
converge.
Resposta
A série
converge.