h)
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede que a gente encontre os valores de
que a satisfazem. Informações relevantes que já podemos anotar:
A incógnita é
.
Há denominadores com
e
, então devemos exigir que
(porque não podemos dividir por zero).
Nosso objetivo é resolver a equação em
respeitando a restrição
.
Passo 2
Estratégia prática para eliminar frações: multiplicar ambos os lados da equação pelo MMC dos denominadores, que aqui é
. Isso vai limpar as frações e gerar uma equação polinomial mais fácil de manipular. Essa multiplicação é válida desde que
, condição já anotada.
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
obtemos (cada termo multiplicado pelo fator):
que simplifica para
Passo 4
Agora vamos desenvolver os produtos e organizar os termos. Primeiro expande-se cada produto:
Substituindo na equação do passo anterior:
Retirando os parênteses com cuidado do sinal:
Passo 5
Passar todos os termos para o mesmo lado para obter uma equação quadrática padrão. Subtraindo
dos dois lados:
Agrupando termos semelhantes:
Fatorando
(para simplificar):
Dividindo por
(que não muda as raízes):
Passo 6
Resolver a quadrática
. Observação: isso é um quadrado perfeito, pois
Outra forma de ver é calcular o discriminante
, o que indica uma única raiz dupla. Assim
Passo 7
Verificação e consideração da restrição de domínio: a solução encontrada é
. Verificamos que ela respeita a restrição
. Substituindo na equação original para checar:
portanto a igualdade é verdadeira e
é solução válida.