- Se
sen
, encontre
e
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede duas coisas:
- encontrar
(a primeira derivada); - encontrar
(a segunda derivada).
As informações relevantes são apenas a expressão de
.
Passo 2
Lembrete das regras de derivação que vamos usar (não pularei etapas):
- Regra do produto: se
e são funções, então
Aqui
significa
e
significa
.
- Derivadas básicas que usaremos:
-
. -
. -
.
-
Passo 3
Aplicando a regra do produto a
. Tome
Então
Pela regra do produto:
Portanto, simplificando,
Passo 4
Agora vamos obter
. Podemos derivar termo a termo a expressão encontrada para
:
A derivada de
é
. Resta derivar
, que é outro produto.
Passo 5
Derivando
por regra do produto: tome
Então
e
Passo 6
Somando as derivadas dos termos de
:
Simplificando: