H. 55 f(x)= 1-x^2 & se x<2 0 & se x=2 x-1 & se x>2
a) lim x 2^+ f(x)
b) lim x 2^- f(x)
c) lim x 2 f(x)

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= 1 - x^2, & se x<2, 0, & se x=2, x - 1, & se x>2
e pede os limites laterais em x=2 e o limite geral. Vamos usar o conceito de limite lateral, que consiste em aproximar x de 2 vindo da direita (ramo x>2) ou da esquerda (ramo x<2).

Passo 2

Para calcular limxto2^+f(x) usamos o ramo válido quando x>2, ou seja,
f(x)=x-1
Logo,
limxto2^+f(x) =limxto2^+(x-1) =2-1 =1

Passo 3

Para calcular limxto2^-f(x) usamos o ramo válido quando x<2, ou seja,
f(x)=1 - x^2
Logo,
limxto2^-f(x) =limxto2^-(1 - x^2) =1 - 2^2 =1 - 4 =-3

Passo 4

Como limxto2^+f(x)=1 e limxto2^-f(x)=-3 são diferentes, o limite limxto2f(x) não existe.

Resposta

a) limxto2^+f(x)=1
b) limxto2^-f(x)=-3
c) limxto2f(x) não existe.

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