Um time ganha com probabilidade 0,7 se chove e com 0,8 se não chove. Em agosto a probabilidade de chuva é de 0,3 . O time ganhou uma partida em agosto, qual a probabilidade de ter chovido nesse dia?

Passo 1

Definimos os eventos: C =“choveu” e G =“time ganhou”. O enunciado fornece
P\text{(C)}=0{,}3,\quad P(\overline C)=0{,}7,\quad P(G\mid C)=0{,}7,\quad P(G\mid \overline C)=0{,}8.
Queremos calcular P(C\mid G), para o que usaremos a Lei da Probabilidade Total e o Teorema de Bayes.

Passo 2

Calculamos primeiro P(G) pela Lei da Probabilidade Total:
P(G)=P(G\mid C)\,P\text{(C)}+P(G\mid \overline C)\,P(\overline C).

Passo 3

Substituindo os valores:
P(G)=0{,}7\times0{,}3\;+\;0{,}8\times0{,}7 =0{,}21\;+\;0{,}56 =0{,}77.

Passo 4

Agora aplicamos o Teorema de Bayes para obter P(C\mid G):
P(C\mid G) =\frac{P(G\mid C)\,P\text{(C)}}{P(G)} =\frac{0{,}7\times0{,}3}{0{,}77} =\frac{0{,}21}{0{,}77}.

Passo 5

Fazendo a divisão, temos
P(C\mid G)\approx0,2727\quad(\text{aprox. }27,27\%).

Resposta

A probabilidade de ter chovido, dado que o time ganhou, é aproximadamente 0{,}2727 (ou 27{,}27\%).

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