Há três linhas de ônibus entre as cidades A e B e 2 linhas de ônibus entre B e C. De quantas maneiras uma pessoa pode viajar:
(b) indo e voltando entre A e C sempre passando por B ?
(b) indo e voltando entre A e C sempre passando por B ?
Passo 1
O enunciado diz que há
linhas de ônibus ligando A a B e
linhas ligando B a C. Queremos contar de quantas maneiras uma pessoa pode fazer a viagem de ida e volta entre A e C, sempre passando por B em ambas as trajetórias. Isso é um problema de contagem usando o princípio multiplicativo.
Passo 2
Para a viagem de ida (A
B
C) a pessoa escolhe primeiro uma das
linhas de A até B e depois uma das
linhas de B até C. Pelo princípio multiplicativo, o número de maneiras de ir é
Passo 3
Para a viagem de volta (C
B
A) o raciocínio é análogo: são
linhas de C até B e
linhas de B até A. Logo, o número de maneiras de voltar é
Passo 4
Como a escolha da ida é independente da escolha da volta, multiplicamos as quantidades obtidas nos passos anteriores para achar o total de itinerários de ida e volta: