Há três linhas de ônibus entre as cidades A e B e 2 linhas de ônibus entre B e C. De quantas maneiras uma pessoa pode viajar:
(b) indo e voltando entre A e C sempre passando por B ?

Passo 1

O enunciado diz que há \,3 linhas de ônibus ligando A a B e \,2 linhas ligando B a C. Queremos contar de quantas maneiras uma pessoa pode fazer a viagem de ida e volta entre A e C, sempre passando por B em ambas as trajetórias. Isso é um problema de contagem usando o princípio multiplicativo.

Passo 2

Para a viagem de ida (A \to B \to C) a pessoa escolhe primeiro uma das \,3 linhas de A até B e depois uma das \,2 linhas de B até C. Pelo princípio multiplicativo, o número de maneiras de ir é
3 \times 2 = 6.

Passo 3

Para a viagem de volta (C \to B \to A) o raciocínio é análogo: são \,2 linhas de C até B e \,3 linhas de B até A. Logo, o número de maneiras de voltar é
2 \times 3 = 6.

Passo 4

Como a escolha da ida é independente da escolha da volta, multiplicamos as quantidades obtidas nos passos anteriores para achar o total de itinerários de ida e volta:
6 \times 6 = 36.

Resposta

36 maneiras

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