(Halliday, Q.3.15) Dois estudantes tentam romper uma corda. Primeiro cada um puxa de um lado da corda e falham. Depois, amarram uma das extremidades numa parede e puxam, juntos, pela outra. Explique por que este último procedimento é melhor, igual, ou pior que o primeiro.
Passo 1
O enunciado apresenta duas formas de tentar romper uma corda que quebra se a tensão exceder um valor
:
- Cada estudante puxa numa extremidade da corda, em direções opostas, exercendo cada um uma força máxima
, sem sucesso. - Uma extremidade da corda é amarrada à parede e os dois estudantes puxam juntos na outra extremidade, cada um com força
.
O conteúdo envolvido é estática (equilíbrio de forças) e a definição de tensão em cordas, ou seja, a força interna que atravessa a corda em cada seção transversal.
Passo 2
Analisando o primeiro procedimento (cada um puxa num lado oposto):
– Cada estudante exerce sobre a corda uma força de módulo .
– Em equilíbrio, a tensão na corda é uniforme e igual à força aplicada em cada extremidade.
Logo,
– Cada estudante exerce sobre a corda uma força de módulo
– Em equilíbrio, a tensão
Logo,
Como
, a corda não se rompe.
Passo 3
Agora o segundo procedimento (corda presa na parede e ambos puxam do mesmo lado):
– Cada estudante aplica uma força de módulo na extremidade livre da corda, na mesma direção.
– A outra extremidade está presa à parede, que exerce uma reação de comando.
No diagrama de corpo livre da porção da corda entre as mãos dos estudantes e o ponto de amarração, atuam duas forças puxando para fora e uma reação
da parede para dentro. Em equilíbrio, a soma vetorial das forças deve ser zero, mas como as duas forças dos estudantes têm mesmo sentido, a reação da parede deve equilibrar a soma:
– Cada estudante aplica uma força de módulo
– A outra extremidade está presa à parede, que exerce uma reação de comando.
No diagrama de corpo livre da porção da corda entre as mãos dos estudantes e o ponto de amarração, atuam duas forças
E como a tensão
na corda é igual à reação da parede, temos
Passo 4
Comparando os dois casos:
– No primeiro, .
– No segundo, .
Se ultrapassa
, a corda rompe no segundo procedimento mesmo que
. Portanto, amarrar a corda na parede e puxar em conjunto permite dobrar a tensão e assim é mais eficiente para romper a corda.
– No primeiro,
– No segundo,
Se
Resposta
Amarrar uma extremidade na parede e puxar os dois juntos é melhor, pois a tensão dobra de
para
, podendo assim exceder o limite de ruptura da corda.