(Halliday, Q.3.15) Dois estudantes tentam romper uma corda. Primeiro cada um puxa de um lado da corda e falham. Depois, amarram uma das extremidades numa parede e puxam, juntos, pela outra. Explique por que este último procedimento é melhor, igual, ou pior que o primeiro.

Passo 1

O enunciado apresenta duas formas de tentar romper uma corda que quebra se a tensão exceder um valor ,Tmax:
  1. Cada estudante puxa numa extremidade da corda, em direções opostas, exercendo cada um uma força máxima ,Fmax, sem sucesso.
  2. Uma extremidade da corda é amarrada à parede e os dois estudantes puxam juntos na outra extremidade, cada um com força ,Fmax.
    O conteúdo envolvido é estática (equilíbrio de forças) e a definição de tensão em cordas, ou seja, a força interna que atravessa a corda em cada seção transversal.

Passo 2

Analisando o primeiro procedimento (cada um puxa num lado oposto):
– Cada estudante exerce sobre a corda uma força de módulo ,Fmax.
– Em equilíbrio, a tensão ,T na corda é uniforme e igual à força aplicada em cada extremidade.
Logo,
T = Fmax
Como Fmax<Tmax, a corda não se rompe.

Passo 3

Agora o segundo procedimento (corda presa na parede e ambos puxam do mesmo lado):
– Cada estudante aplica uma força de módulo ,Fmax na extremidade livre da corda, na mesma direção.
– A outra extremidade está presa à parede, que exerce uma reação de comando.
No diagrama de corpo livre da porção da corda entre as mãos dos estudantes e o ponto de amarração, atuam duas forças ,Fmax puxando para fora e uma reação ,R da parede para dentro. Em equilíbrio, a soma vetorial das forças deve ser zero, mas como as duas forças dos estudantes têm mesmo sentido, a reação da parede deve equilibrar a soma:
R = Fmax + Fmax = 2,Fmax
E como a tensão ,T na corda é igual à reação da parede, temos
T = 2,Fmax

Passo 4

Comparando os dois casos:
– No primeiro, T = Fmax.
– No segundo, T = 2,Fmax.
Se 2,Fmax ultrapassa Tmax, a corda rompe no segundo procedimento mesmo que Fmax<Tmax. Portanto, amarrar a corda na parede e puxar em conjunto permite dobrar a tensão e assim é mais eficiente para romper a corda.

Resposta

Amarrar uma extremidade na parede e puxar os dois juntos é melhor, pois a tensão dobra de Fmax para 2Fmax, podendo assim exceder o limite de ruptura da corda.

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