Questão 2:

Responda as seguintes questões justificando, explicando com conceitos físicos, as suas repostas:
a) Um objeto com aceleração constante pode inverter o sentido do seu movimento? Ele pode inverter mais de uma vez?
b) É possível que um objeto aumente sua velocidade enquanto o módulo da sua aceleração diminui? E o contrário, é possível que a velocidade de um objeto diminua enquanto a intensidade da sua aceleração aumenta?
c) É possível ter um deslocamento nulo mesmo tendo uma velocidade média não nula? Esboce um gráfico x times t que represente essa situação (se for possível).
d) Um objeto é lançado verticalmente para cima. Como é possível que este objeto esteja acelerado no instante em que ele para no ponto mais alto da trajetória?
e) Suponha que você abandone um objeto de uma determinada altura e que ele gaste um tempo T para chegar ao solo. Quanto tempo ele gastará para chegar ao solo se você lançá-lo de uma altura três vezes maior? Dê sua resposta em termos de T.

Passo 1

Beleza, a Questão 2 é toda de cinemática unidimensional. Tem cinco “mini-perguntas” (a–e) sobre aceleração, velocidade, deslocamento, gráficos e queda livre. Pra resolver a gente vai usar:
  • Definição de aceleração ( a=dvdt) e velocidade ( v);
  • Relação entre deslocamento e velocidade média ( vrm med=De<a xDe<a t);
  • Como desenhar gráfico xtimes t;
  • Queda livre: h=tfrac12,g,t^2,.

Passo 2

a) “Um objeto com aceleração constante pode inverter o sentido do movimento? Pode inverter mais de uma vez?”
  1. Com a=constante, a lei da velocidade é
v(t)=v0 + a,t,
  1. Se v0 e a têm sinais opostos, em algum instante t^*=,-tfracv0a a velocidade fica zero e depois troca de sinal: inverte o sentido.
  2. Como v(t) é função linear de t, ela cruza zero só uma vez. Então só dá pra inverter uma vez.

Passo 3

b) “É possível aumentar v enquanto |a| diminui? E o contrário?”
Lembrete: a(t)=dv/dt.
  1. Se a(t)>0, a velocidade cresce, isto é, v aumenta. Mas nada impede que o próprio a(t) vá diminuindo de módulo com o tempo (por exemplo, um foguete cuja empuxo cai aos poucos). Então dá para ter v subindo e |a| caindo.
  2. Se a(t)<0, o objeto desacelera (ou seja, v diminui), mas a magnitude |a| pode crescer se eu apertar cada vez mais o freio. Assim também rola ter v caindo e |a| subindo.

Passo 4

c) “Deslocamento nulo mesmo tendo velocidade média não nula? Esboce xtimes t se for possível.”
Por definição, velocidade média vetorial é
vrm med=De<a xDe<a t,
Se o deslocamento De<a x=0, obrigatoriamente vrm med=0. Logo, não tem como ter De<a x=0 e vrm medneq0. Portanto não há gráfico x(t) que faça sentido nesse caso.

Passo 5

d) “Objeto lançado pra cima: como ele está acelerado no instante em que para no ponto mais alto?”
No ponto mais alto a velocidade v=0, mas a aceleração continua sendo a=-g (vetor pra baixo), pois a força da gravidade não some só porque o objeto chegou em velocidade zero. A aceleração independe de v, depende da força.

Passo 6

e) “Objeto abandonado cai em tempo T. Se a altura for 3 vezes maior, quanto tempo?”
Para queda livre sem velocidade inicial:
h=tfrac12,g,T^2Longrightarrow T=raiztfrac2hg,
Se a nova altura é h'=3h, então
T'=raiztfrac2,h'g=raiztfrac2,(3h)g=raiz3,underbraceraiztfrac2hgT=raiz3,T,

Resposta

a) Sim, um objeto com aceleração constante pode inverter o sentido de movimento, mas somente uma vez (pois v(t)=v0+at cruza zero uma única vez).
b) Sim para os dois casos: dá pra ter v aumentando enquanto |a| diminui e vice-versa.
c) Não é possível: se De<a x=0, então vrm med=De<a x/De<a t=0, logo não pode ser não nulo.
d) Porque a aceleração (gravidade) continua valendo a=-g mesmo no instante em que v=0 no ponto mais alto.
e) O tempo para cair de altura tripla é T'=raiz3,T,.

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