Questão 6:
Suponha que uma pedra é lançada verticalmente do topo de um edifício com
de altura. Considere também que este lançamento vertical foi realizado de forma que ao retornar ela não toca o edifício, mas cairá diretamente no solo (
abaixo do nível de lançamento). Sabendo que a velocidade inicial do lançamento foi de
, calcule:
a) esboce um diagrama vetorial, definindo o sistema de coordenadas, contendo as velocidades no ponto de partida e de chegada da pedra, além do vetor aceleração.
b) a velocidade da pedra imediatamente antes de tocar o solo;
c) por quanto tempo a pedra permaneceu no ar;
d) quanto tempo a pedra levou para alcançar o ponto mais alto da trajetória;
e) a altura do ponto mais alto da trajetória em relação ao solo.
a) esboce um diagrama vetorial, definindo o sistema de coordenadas, contendo as velocidades no ponto de partida e de chegada da pedra, além do vetor aceleração.
b) a velocidade da pedra imediatamente antes de tocar o solo;
c) por quanto tempo a pedra permaneceu no ar;
d) quanto tempo a pedra levou para alcançar o ponto mais alto da trajetória;
e) a altura do ponto mais alto da trajetória em relação ao solo.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que uma pedra é lançada para cima do topo de um prédio de 30,0 m de altura com velocidade inicial de 18,0 m/s. Quando ela volta, não bate na parede do prédio, cai direto no chão, ficando 30,0 m abaixo do ponto de lançamento.
Matéria: Cinemática do movimento uniformemente variado (MUV) em uma só dimensão (eixo vertical).
O que precisamos:
Matéria: Cinemática do movimento uniformemente variado (MUV) em uma só dimensão (eixo vertical).
O que precisamos:
- Definir sistema de coordenadas (eixo y para cima positivo).
- Aceleração da gravidade:
m/s². - Equações do MUV:
-
A partir do próximo passo começamos a resolver parte a), b), etc.
Passo 2
Parte (a): diagrama vetorial e sistema de coordenadas
- Escolhe-se o eixo y com sentido para cima positivo e origem no ponto de lançamento (topo do prédio).
- Vetor velocidade inicial
: aponta para cima com módulo 18,0 m/s. - Vetor aceleração
: sempre aponta pra baixo (gravidade), módulo 9,8 m/s². - Vetor velocidade no instante imediatamente antes de tocar o solo
: aponta para baixo (pois está caindo), com módulo que vamos calcular depois.
Passo 3
Parte (b): velocidade imediatamente antes de tocar o solo
Usamos a equação
Usamos a equação
Aqui:
m/s,
m/s²,
m.
Então
Então
(O sinal negativo indica que está para baixo.)
Passo 4
Parte (c): tempo total de voo
Usamos
Usamos
Com
, vira
Ou
Resolvendo a equação de 2º grau:
A raiz positiva dá
Passo 5
Parte (d): tempo para alcançar o ponto mais alto
No ponto mais alto . Use
No ponto mais alto
Logo
Passo 6
Parte (e): altura do ponto mais alto em relação ao solo
Do ponto de lançamento até o máximo, a subida é
Do ponto de lançamento até o máximo, a subida é
Como o prédio tem 30,0 m, a altura total acima do solo é
Resposta
a) Eixo y para cima positivo,
para cima (18,0 m/s),
pra baixo (9,8 m/s²),
final pra baixo.
b) m/s.
c) s.
d) s.
e) m.
b)
c)
d)
e)