Um helicóptero da polícia rodoviária sobrevoa uma auto-estrada a 3 km do solo a uma velocidade constante de
. O Piloto vê um carro se aproximando e o radar assinala que no instante da observação a distância entre o carro e o avião é de 5 km e diminui a uma taxa de
. Se a velocidade máxima permitida na estrada é de
, o carro será multado? Justifique.
Passo 1
O helicóptero voa a
de altura a
. O radar indica que a distância reta
até um carro é de
e decresce a
. Queremos determinar a velocidade do carro e verificar se ela ultrapassa o limite de
.
Passo 2
Seja
a distância horizontal entre o helicóptero e o carro. Como a altura
é constante, temos a relação
Passo 3
Diferenciando ambos os lados em relação ao tempo
, obtemos
Passo 4
No instante considerado,
e
, logo
Como
, substituímos na fórmula anterior:
Passo 5
A variação
também pode ser escrita em função da velocidade do helicóptero
e da velocidade do carro
:
Assim,
Como
, o carro está acima do limite.
Resposta
O carro trafega a
, ultrapassando o limite de
, portanto será multado.