Responda as questões abaixo:
Calcule a taxa de variação da área de um quadrado no instante em que a taxa de variação do lado é 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e o lado mede 2 m .

Passo 1

O enunciado pede a taxa de variação da área A de um quadrado em função do tempo, sabendo que a aresta s também varia com o tempo. O conteúdo usado é de derivadas implícitas (regras de taxas relacionadas) e a relação geométrica
A = s^2.

Passo 2

Derivamos ambos os lados de A = s^2 em relação a t, aplicando a regra da cadeia:
\frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}t} = 2\,s\,\frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t}.

Passo 3

No instante em que s = 2\\ \mathrm{m} e \frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t} = 2\\ \mathrm{m/s}, substituímos na expressão acima:
\frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}t} = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s}.

Resposta

\frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}t} = 8\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s}.

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