Um helicóptero sobe verticalmente a uma velocidade de
. Um observador, a uma distância de 300 m do local de onde partiu - helicóptero, o vê sob um ângulo
, medido em radianos. Com que velocidade está variando o ângulo
no instante em que o helicóptero está a uma altura de 240 m do solo ? (Considere a altura do homem desprezivel ).
a) ()
b) ()
c) ()
d) (
e) ( )
a) ()
b) ()
c) ()
d) (
e) ( )
Passo 1
O enunciado diz que o helicóptero sobe verticalmente com velocidade constante de
. O observador está a
horizontalmente debaixo do ponto de partida, e vê o helicóptero sob um ângulo de elevação
. Precisamos relacionar
com a altura
do helicóptero e usar derivação implícita (taxas relacionadas) para encontrar
quando
.
Passo 2
Definimos a relação trigonométrica da elevação:
Isso vale para qualquer instante, pois o triângulo retângulo formado tem cateto oposto
e cateto adjacente
.
Passo 3
Derivamos ambos os lados em relação ao tempo
. Usando
e
, obtemos
Como
, segue
Passo 4
Para achar
quando
, note que
. Então
Substituindo em
: