Um hemisfério com
de raio contém uma carga total de
fluxo através da parte curva da superfície é
. O fluxo através da parte plana é, em unidades
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b. 0
◯ C.
◯ d.
◯ e.
◯ a.
◯ b. 0
◯ C.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Um hemisfério de raio
contém carga total . - O fluxo elétrico através da parte curva do hemisfério vale
.
O que se pede: - Determinar o fluxo elétrico através da parte plana (a base circular) do hemisfério, em unidades de
.
Obs.: o raio não será necessário para os cálculos que vamos fazer, mas foi dado.
Passo 2
Conceito-chave (mini-aula): Lei de Gauss para uma superfície fechada.
- A Lei de Gauss diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro da superfície dividida pela permissividade do vácuo:
- Aqui a superfície fechada é o hemisfério mais a sua face plana (fechando o volume). Portanto
- Assim, para encontrar
isolamos:
Explicação do sinal: a equação já usa a convenção de fluxo positivo quando o campo sai para fora da superfície. Se a parcela curva for maior que o total exigido por
, a parcela plana terá sinal negativo para compensar.
Passo 3
Valor numérico de
e cálculo de
.
- Usar
. - Calcular
Fazendo a razão separando mantissas e potências de dez:
Agora a divisão aproximada:
portanto
Passo 4
Calcular
subtraindo a parte curva.
Efetuando a subtração:
Arredondando com algarismos compatíveis com os dados (duas casas significativas do dado
):
Passo 5
Interpretação e verificação rápida:
- O resultado negativo indica que o fluxo através da face plana é dirigido para dentro da superfície (ou seja, linhas de campo entram por ali), o que faz sentido se a parte curva tem fluxo positivo maior que o total requerido por
. - O valor obtido corresponde exatamente à opção (e) das alternativas fornecidas.
Resposta
e.