Uma herança foi dividida entre a viúva, o filho, a filha e o cozinheiro. A filha e o filho ficaram com a metade, distribuída na proporção de 4 para 3, respectivamente. A viúva ganhou o dobro do que coube ao filho, e o cozinheiro, R . Qual o valor da herança?

Passo 1

O problema trata de dividir uma herança total H entre quatro pessoas: filha, filho, viúva e cozinheiro, usando divisão proporcional e montando uma equação para achar H. Vamos precisar lembrar como calcular a parte proporcional e depois somar todas as partes para igualar a H.

Passo 2

A filha e o filho receberam juntos metade da herança, isto é, tfracH2. Como a proporção entre filha e filho é 4 para 3, temos: a parte da filha é 44+3cdotH2=47cdotH2=2H7,e a parte do filho é 34+3cdotH2=37cdotH2=3H14

Passo 3

A viúva recebeu o dobro do que coube ao filho. Como a parte do filho é tfrac3H14, a parte da viúva é 2cdot3H14=3H7

Passo 4

O cozinheiro recebeu R. Agora somamos todas as partes e igualamos ao total Agora somamos todas as partes e igualamos ao total :
:

Passo 5

Vamos colocar tudo sobre um mesmo denominador 14: 4H14+3H14+6H14+500=HRightarrow13H14+500=HSubtraindo tfrac13H14 de ambos os lados: H-13H14=500RightarrowH14=500Rightarrow H=7000

Resposta

R$ 7.000,00

Exercícios relacionados