Os pontos
e
estão no gráfico de uma função quadrática
. 0 mínimo de
é assumido no ponto de abscissa
. Qual é o valor de
?
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma função quadrática f que passa pelos pontos (0,0) e (2,1) e cujo valor mínimo ocorre em x = -\tfrac{1}{4}. O conteúdo aqui é a forma canônica de uma parábola e como usar os pontos dados para determinar seus parâmetros.
Passo 2
Para explorar o vértice em x = -\tfrac{1}{4}, escrevemos f(x) na forma canônica:
onde o par (h,k) do vértice é (−\tfrac{1}{4},k).
Passo 3
Aplicamos o ponto (0,0) na forma canônica para relacionar k e a:
Daí segue
Passo 4
Agora usamos o ponto (2,1) para determinar a:
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Passo 5
Com a e k em mãos, calculamos k e depois f(1). Primeiro:
Em seguida, para x=1:
Resposta
(\frac{3}{10})