Se o herdeiro fosse culpado, a tesoura estaria no vestiário. Ou a tesoura não estava no vestiário ou Jack viu a tesoura. Se a tesoura não estava lá no dia 17 de outubro, segue que Jack não viu a tesoura. Além disso, se a tesoura estava lá no dia 17 de outubro, então a tesoura estava no vestiário e a extensão estava na biblioteca. Mas todos nós sabemos que a extensão não estava na biblioteca. Portanto, senhoras e senhores do júri, o herdeiro é inocente. Use lógica proposicional para provar que esse é um argumento válido.
Passo 1
Primeiro, vamos traduzir o argumento para a linguagem da lógica proposicional. Definimos as seguintes variáveis:
: “o herdeiro é culpado.”
: “a tesoura está no vestiário.”
: “Jack viu a tesoura.”
: “a tesoura estava lá no dia 17 de outubro.”
: “a extensão estava na biblioteca.”
As premissas do enunciado ficam assim:
Queremos mostrar que dessas premissas segue
.
Passo 2
Reescrevemos as premissas 2 e 3 em forma de implicação, usando equivalências bem-conhecidas:
Assim as premissas passam a ser:
Passo 3
Fazemos redução ao absurdo para provar
. Suponha
.
— De e da premissa 1 (
) segue, por modus ponens,
— De
— De
e da premissa 2’ (
) segue, por modus ponens,
— De
e da premissa 3’ (
) segue, por modus ponens,
— De
e da premissa 4 (
) segue, por modus ponens,
portanto
Passo 4
Chegamos a
, mas temos também a premissa 5,
. Isso é uma contradição (
). Logo a suposição
é falsa, isto é,
Resposta
Concluímos que, a partir das premissas dadas, segue logicamente
. Portanto o argumento é válido e o herdeiro é inocente.