2{ }^{\text {a }} Questão( 2.5 pontos)

Projetar uma transmissão composta de engrenagens cilíndricas de dentes retos para uma razão -250:1 e módulo 3. Especifique o diâmetro primitivo e número de dentes. Evite a interferência entre a coroa e o pinhão. Considere o ângulo de pressão igual a 20 graus e que haja sincronismo entre as engrenagens.

Passo 1

O enunciado pede para projetar uma transmissão composta de engrenagens cilíndricas de dentes retos com razão de transmissão -250:1, módulo m=3 e ângulo de pressão \alpha=20^\circ. Para evitar interferência entre pinhão e coroa em dentes retos, devemos garantir que cada engrenagem tenha pelo menos Z_{\min}=17 dentes.

Passo 2

Vamos usar uma transmissão em dois estágios mais um dente louco (idler) para obter o sinal negativo da razão. O esquema é:
1) Estágio 1: pinhão Z_1 — coroa Z_2.
2) Eixo intermediário acopla coaxialmente o pinhão Z_3.
3) Estágio 2: pinhão Z_3 — coroa Z_4, mas com um idler Z_5 entre eles para inverter o sentido sem alterar a razão de módulo.

Passo 3

A razão de transmissão total em módulo é
\bigl|\;i_{\rm tot}\bigr| =\frac{Z_2}{Z_1}\,\times\frac{Z_4}{Z_3} =250.
Escolhemos distribuir as razões de forma equilibrada, por exemplo
\frac{Z_2}{Z_1}=10 \quad\text{e}\quad \frac{Z_4}{Z_3}=25,
pois 10\times25=250.

Passo 4

Para respeitar o mínimo de dentes Z_{\min}=17, fixamos
Z_1 = Z_3 = 17.
Então
Z_2 = 10\times17 = 170, \quad Z_4 = 25\times17 = 425.
O idler pode ter também 17 dentes: Z_5=17.

Passo 5

O diâmetro primitivo de cada engrenagem é d_i = m\,Z_i. Assim,
d_1 = 3\cdot17 = 51\text{ mm},\quad d_2 = 3\cdot170 = 510\text{ mm},
d_3 = 3\cdot17 = 51\text{ mm},\quad d_4 = 3\cdot425 = 1275\text{ mm},
d_5 = 3\cdot17 = 51\text{ mm}.

Resposta

Z_1 =17 dentes, d_1 =51 mm
Z_2 =170 dentes, d_2 =510 mm
Z_3 =17 dentes, d_3 =51 mm
Z_4 =425 dentes, d_4 =1275 mm
Z_5(idler) =17 dentes, d_5 =51 mm

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