4{ }^{\text {a }} Questão( 2.5 pontos)

Projete uma transmissão composta reversível por engrenagens cilíndricas de dentes retos para uma razão de 12:1 e módulo 4. Especifique o diâmetro primitivo e o número de dentes. Evite a adelgaçamento entre a coroa e o pinhão. Ângulo de pressão igual a 25 graus e considere que haja sincronismo entre as engrenagens.
Número Mínimo de dentes do pinhão
TABELA 9.3 Para evitar interferência entre
a coroa e pinhão com dente em plena
profndidade
ângulo de pressão
14.5
20
25
Número Mínimo de dentes do pinhão

Passo 1

O enunciado pede projetar uma transmissão composta reversível de engrenagens cilíndricas de dentes retos com razão total de 12:1, módulo m=4 e ângulo de pressão \varphi=25^\circ. Há sincronismo entre as engrenagens e devemos evitar interferência (adelgaçamento) entre pinhão e coroa, ou seja, o número de dentes do pinhão deve ser pelo menos o mínimo indicado na tabela para \varphi=25^\circ.

Passo 2

Para \varphi=25^\circ a tabela 9.3 dá o número mínimo de dentes do pinhão
z_{\min}=13
Logo todo pinhão que projetarmos deve ter z\ge13 dentes para não haver interferência.

Passo 3

Como queremos razão total k_{\rm tot}=12, vamos usar duas etapas em série, de razões k_1 e k_2, tais que
k_{\rm tot}=k_1\cdot k_2=12.
Uma escolha simples é k_1=3 e k_2=4.

Passo 4

Em cada etapa tomamos o pinhão com o mínimo de dentes:
z_1=z_3=13\quad(\text{pinhões das etapas 1 e 2}).õ
Então as coroas têm
z_2=k_1\,z_1=3\cdot13=39,\qquad z_4=k_2\,z_3=4\cdot13=52.

Passo 5

Calculamos o diâmetro primitivo de cada engrenagem por d=m\,z:
d_1=d_3=4\cdot13=52\;\text{mm},\qquad d_2=4\cdot39=156\;\text{mm},\qquad d_4=4\cdot52=208\;\text{mm}.
As distâncias de centro garantem encaixe e reversibilidade, e ambos os pinhões têm z=13\ge13, evitando interferência.

Resposta

Pinhões: z_1=z_3=13 dentes ( z_{\min}=13).
Coroas: z_2=39 dentes e z_4=52 dentes.
Diâmetros primitivos:
\,d_1=d_3=52 mm, \,d_2=156 mm, \,d_4=208 mm.

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