Hidelbrando possui uma oficina mecânica e se especializou na compra à vista de veículos usados para futura revenda também à vista. Ele adquire automóveis com problemas mecânicos, elétricos e/ou de lataria. Restaura o veículo e adota a política de majorar o valor em 25% sobre o custo de aquisição para cobrir as despesas de reparo e gerar ganho no empreendimento. Um dado automóvel foi comercializado pelo preço de 100.000,00 UM, após sete meses da aquisição. Hidelbrando gastou 7.056,00 UM na restauração desse automóvel, logo após a compra. Pede-se para achar:
O valor pago na compra desse veículo.
(1,0 ponto)
O valor pago na compra desse veículo.
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Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo! A gente tá lidando com um negócio de compra e venda de carros usados. O Hidelbrando compra carros com problemas, restaura eles e depois vende com um aumento de 25% sobre o custo de compra para cobrir as despesas de reparo e ainda lucrar. No caso específico, ele vendeu um carro por 100.000 UM sete meses após a compra e gastou 7.056 UM na restauração. A pergunta é: Qual foi o valor que ele pagou para comprar esse carro?
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
- Preço de venda do carro: 100.000 UM
- Gasto na restauração: 7.056 UM
- Aumento sobre o custo de compra: 25%
O que queremos encontrar é o custo de aquisição do carro, ou seja, quanto o Hidelbrando pagou originalmente para comprar o carro.
Passo 3
Vamos chamar o custo de aquisição de $ C $.
Segundo a política de Hidelbrando, ele aumenta o valor do carro em 25% sobre o custo de compra para cobrir as despesas de restauração e ainda lucrar. Isso significa que o preço de venda é igual a 125% do custo de aquisição mais o gasto com restauração.
Matematicamente, podemos expressar isso assim:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ C $.
Primeiro, subtraímos o gasto com restauração dos dois lados:
Passo 5
Para isolar $ C $, dividimos ambos os lados por 1,25:
Resposta
O valor pago na compra desse veículo foi de 74.355,20 UM.