Em uma universidade,
dos usuarios da biblioteca são alunos da graduação,
são alunos da pós-graduação e
são professores. A consulta a livros estrangeiros é de
e
nas três categorias de usuários, respectivamente.
b) Se um usuário retirou um livro em português, calcule a probabilidade de que seja aluno da graduação.
b) Se um usuário retirou um livro em português, calcule a probabilidade de que seja aluno da graduação.
Passo 1
Vamos dar uma resumida na questão: na biblioteca da universidade, 30% dos usuários são alunos de graduação, 38% são alunos de pós-graduação e 32% são professores. Além disso, a porcentagem de cada grupo que consulta livros estrangeiros é de 25%, 50% e 80%, respectivamente. A pergunta é: Se um usuário pegou um livro em português, qual a probabilidade de ele ser um aluno de graduação?
Aqui, vamos usar conceitos de probabilidade condicional, que fazem parte da matéria de Probabilidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que se um usuário pegou um livro em português, isso significa que ele não pegou um livro estrangeiro. Portanto, vamos calcular a probabilidade de cada grupo pegar um livro em português, que é o complemento da probabilidade de pegar um livro estrangeiro.
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade de cada grupo pegar um livro em português:
- Alunos de graduação: $ P(Por|Grad) = 1 - P(Estrangeiro|Grad) = 1 - 0{,}25 = 0{,}75 $
- Alunos de pós-graduação: $ P(Por|Pós) = 1 - P(Estrangeiro|Pós) = 1 - 0{,}50 = 0{,}50 $
- Professores: $ P(Por|Prof) = 1 - P(Estrangeiro|Prof) = 1 - 0{,}80 = 0{,}20 $
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade total de um usuário pegar um livro em português usando a regra da probabilidade total:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, queremos saber $ P(Grad|Por) $, ou seja, a probabilidade de o usuário ser de graduação dado que pegou um livro em português. Para isso, usamos a fórmula da probabilidade condicional:
Substituindo os valores:
Resposta
A probabilidade de que o usuário que retirou um livro em português seja um aluno de graduação é aproximadamente 46,9%.