(Manual de Hidráulica - Azevedo Netto) Calcular a perda de carga devida ao escoamento de 22,5 \mathrm{~L} / \mathrm{s} de óleo pesado ( 934 \mathrm{kgf} / \mathrm{m}^{3} ), com um coeficiente de viscosidade cinemática de 0,0001756 \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}, através de uma tubulação nova de aço de 150 mm de diâmetro nominal e 6.100 m de extensão. R. \Delta \mathrm{H}=197,73 \mathrm{~m}

Passo 1

O enunciado pede a perda de carga (ou altura de carga) \Delta H para o escoamento de Q=22{,}5,L/s de óleo pesado (densidade \rho=934,kgf/ m^{3}, viscosidade cinemática \nu=0{,}0001756, m^{2}/s) em tubo novo de aço com diâmetro nominal D=150,mm e comprimento L=6100,m. O conteúdo usado é a equação de Darcy–Weisbach
\Delta H = f\,\frac{L}{D}\,\frac{v^{2}}{2g},
onde v é a velocidade média, g=9{,}81,m/ s^{2} e f o fator de atrito.

Passo 2

Calcular a velocidade média v usando
v = \frac{Q}{A},
onde A = \pi D^{2}/4. Primeiro convertemos Q para m^{3}/s: Q=0{,}0225, m^{3}/s e D=0{,}150,m. Logo,
A = \frac{\pi\,(0{,}150)^{2}}{4} \approx 0{,}01767\text{ m}^{2},
v = \frac{0{,}0225}{0{,}01767} \approx 1{,}273\text{ m/s}.

Passo 3

Calcular o número de Reynolds para classificar o regime:
\mathrm{Re} = \frac{v\,D}{\nu} = \frac{1{,}273 \times 0{,}150}{0{,}0001756} \approx 1087.
Como \mathrm{Re}<2300, o escoamento é laminar.

Passo 4

Para fluxo laminar, usamos
f = \frac{64}{\mathrm{Re}} = \frac{64}{1087} \approx 0{,}0589.

Passo 5

Substituindo na equação de Darcy–Weisbach:
\Delta H = 0{,}0589 \,\frac{6100}{0{,}150}\,\frac{(1{,}273)^{2}}{2\times9{,}81}.
Calculando passo a passo: \frac{L}{D}= \frac{6100}{0{,}150}=40666{,}7, \frac{v^{2}}{2g}=\frac{1{,}273^{2}}{2\times9{,}81}\approx0{,}01429,
então \Delta H = 0{,}0589\times40666{,}7\times0{,}01429\approx197{,}7,m.

Resposta

\Delta H \approx197{,}73\text{ m}

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