(Manual de Hidráulica - Azevedo Netto) Uma tubulação em aço, nova, com 10 cm de diâmetro interno, conduz 757 \mathrm{~m}^{3} / dia de óleo combustível pesado à temperatura de 33^{\circ} \mathrm{C}, com viscosidade cinemática v= 0,000077 \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}. (a) Verifique se o regime de escoamento é laminar ou turbulento. (b) Considere que esse fluido está sendo transportado por uma tubulação de 850 m de comprimento, entre dois reservatórios a níveis constantes e com desnível de 17,5 \mathrm{~m}. Nessa configuração a tubulação é capaz de transportar a vazão de 757 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{dia} ?
R. (a) O movimento é laminar

Passo 1

O enunciado nos dá uma tubulação de diâmetro interno D=0,10\:\mathrm{m} que transporta vazão de Q=757\:\mathrm{m^3/dia} de óleo com viscosidade cinemática \nu=0{,}000077\:\mathrm{m^2/s}.
(a) Precisamos verificar o regime de escoamento, calculando o número de Reynolds.
(b) Com escoamento presumivelmente laminar, calculamos a perda de carga ao longo de L=850\:\mathrm{m} e comparamos com o desnível disponível de 17{,}5\:\mathrm{m}.

Passo 2

Primeiro convertemos a vazão para unidades SI e obtemos a velocidade média:
Q = \frac{757}{86400}\:\mathrm{m^3/s}\approx0{,}008764\:\mathrm{m^3/s}.
A área da seção é
A=\frac{\pi D^2}{4}=\frac{\pi(0{,}10)^2}{4}\:\mathrm{m^2}\approx0{,}007854\:\mathrm{m^2},
logo a velocidade média é
V=\frac{Q}{A}\approx\frac{0{,}008764}{0{,}007854}\:\mathrm{m/s}\approx1{,}12\:\mathrm{m/s}.

Passo 3

Calculamos o número de Reynolds por
\mathrm{Re}=\frac{V\,D}{\nu}=\frac{1{,}12\cdot0{,}10}{0{,}000077}\approx1455.
Como \mathrm{Re}<2000, o escoamento é laminar.

Passo 4

Para escoamento laminar a perda de carga pelas fórmulas de Darcy–Weisbach é
f=\frac{64}{\mathrm{Re}}\approx\frac{64}{1455}\approx0{,}0440,
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2g} =0{,}0440\;\frac{850}{0{,}10}\;\frac{(1{,}12)^2}{2\cdot9{,}81} \approx23{,}8\:\mathrm{m}.

Passo 5

A perda de carga calculada 23{,}8\:\mathrm{m} é maior que o desnível disponível 17{,}5\:\mathrm{m}, ou seja, não é possível transportar 757\:\mathrm{m^3/dia} apenas pelo desnível natural.

Resposta

(a) O escoamento é laminar.
(b) Não. A perda de carga \approx23{,}8\:\mathrm{m} excede o desnível de 17{,}5\:\mathrm{m}.

Exercícios relacionados