(Hidráulica Básica - Rodrigo Porto) A ligação entre dois reservatórios abertos, cujos níveis d’água diferem em 10 m , é feita através de uma tubulação de 0,15 \mathrm{~m} de diâmetro, em aço soldado liso, coeficiente de rugosidade \varepsilon=0,10 \mathrm{~mm}. O comprimento retilíneo da tubulação é 410 m , existindo singularidades, que produzem as seguintes perdas localizadas: entrada na tubulação em aresta viva, \mathrm{Ke}=0,5, dois cotovelos raio curto, \mathrm{Kc}=0,8 e entrada no reservatório inferior, \mathrm{Ks}=1,0. Determine a vazão transportada em regime permanente.
Passo 1
O enunciado liga dois reservatórios abertos com diferença de nível \Delta H = 10,m por uma tubulação de diâmetro D=0,15,m, comprimento L=410,m, rugosidade \varepsilon=0,10,mm =0,0001,m. As perdas localizadas são: entrada em aresta viva K_e=0,5, dois cotovelos K_c=0,8 cada e saída K_s=1,0. Queremos a vazão Q em regime permanente usando a equação de energia com Darcy–Weisbach e perdas localizadas.
Passo 2
Calcula-se o somatório das perdas localizadas:
\sum K \;=\; K_e \;+\;2\,K_c\;+\;K_s \;=\;0,5\;+\;2\times0,8\;+\;1,0 \;=\;3,1.
Passo 3
A equação de energia reduzida dá
\Delta H =\;h_f+\sum h_m =\;\frac{f\,L}{D}\,\frac{V^2}{2g} \;+\;\sum K\,\frac{V^2}{2g}.
Isolando V:
V =\sqrt{\frac{2g\,\Delta H}{\displaystyle \frac{f\,L}{D}+\sum K}}.
A área da seção é
A=\frac{\pi D^2}{4},
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Q=A\,V.
Passo 4
O fator de atrito f depende de Re e \varepsilon/D. Usamos a fórmula explícita de Swamee–Jain:
f =0,25\;\biggl[\log_{10}\!\bigl(\tfrac{\varepsilon}{3,7D} +\tfrac{5{,}74}{Re^{0,9}}\bigr)\biggr]^{-2},
onde
Re=\frac{V\,D}{\nu},
e adotamos \nu=1\times10^{-6}\,\mathrm{m^2/s}. Vamos iterar até convergir.
Passo 5
1ª iteração: chute f_0=0,02.
Calcula L/D=410/0,15=2733,3. \displaystyle \frac{f_0L}{D}+\sum K=0,02\times2733,3+3,1=57,77.