(Hidráulica Básica - Rodrigo Porto) Uma mangueira de P.V.C., com
de comprimento e
mm de diâmetro, é ligada a um hidrante no qual a pressão é constante. Um bocal, segundo a forma de uma contração brusca, é acoplado à extremidade de saída para aumentar a energia cinética e proporcionar ao jato d’água um alcance maior. Supondo que o coeficiente de atrito na mangueira seja constante e igual a
e que o coeficiente de perda localizada no bocal, com relação ao trecho de menor diâmetro, segue os valores tabelados abaixo, determina o diâmetro “d” do bocal para o qual se obtém o maior alcance do jato livre.
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
K
226
47,8
17,5
7,8
3,8
1,8
0,8
0,3
0,09
0
|
0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1,0 |
K | 226 | 47,8 | 17,5 | 7,8 | 3,8 | 1,8 | 0,8 | 0,3 | 0,09 | 0 |
Passo 1
O enunciado pede para escolher o diâmetro do bocal que maximiza o alcance do jato livre, sabendo que a pressão no hidrante é constante, que a mangueira tem comprimento
, diâmetro
e coeficiente de atrito
. Vamos usar a equação de energia (Bernoulli com perdas) e a continuidade do escoamento para expressar a velocidade de saída
em função do diâmetro
do bocal.
Passo 2
A partir de Bernoulli entre a seção do hidrante (pressão
, velocidade desprezível) e a saída do bocal (aberto à atmosfera com velocidade
), temos em termos de altura de carga
:
onde
é a perda por atrito na mangueira e
é a perda localizada no bocal.
Passo 3
Pela continuidade, a vazão
é a mesma em toda a linha:
logo
A perda por atrito é
e a perda localizada vale
onde
depende de
conforme tabela.
Passo 4
Substituindo em Bernoulli,
Como
é constante, maximizar
equivale a minimizar o denominador. Defina
Então o fator a minimizar é
Passo 5
Usando a tabela de
e avaliando
em cada
:
O valor mínimo de
ocorre em
, com
.
Passo 6
Como
, segue
Resposta
O diâmetro do bocal que proporciona maior alcance é aproximadamente