A hidrólise em fase líquida do anidrido acético para formar ácido acético é mostrada a seguir:
A hidrólise deve ser conduzida em um CSTR de 1 litro e um PFR de 0,311 litro. A vazão volumétrica para cada caso é
. A reação segue uma lei de velocidade elementar com uma velocidade específica de reação de
. As concentrações de anidrido acético e de água na alimentação dos reatores são de 1 M e
, respectivamente. Encontre a conversão
no CSTR
no CSTR
Passo 1
O enunciado pede a conversão da reação de hidrólise do anidrido acético num reator CSTR. Os dados fornecidos são (peguei todos estes valores do enunciado):
- Reação:
. - Velocidade específica:
. - Vazão volumétrica:
. - Volume do CSTR:
. - Concentrações na alimentação:
(anidrido) e (água). - Pergunta: encontrar a conversão no CSTR, isto é
, onde é a concentração de anidrido no reator em regime estacionário.
Passo 2
Entendendo a cinética e escrevendo a equação de balanço do CSTR.
- Como a reação é elementar bimolecular, a velocidade volumétrica de consumo do anidrido é
onde
é a concentração do anidrido e
a da água. Aqui
tem unidades de
, compatíveis com reação de segunda ordem.
- Para um CSTR em regime estacionário com vazão volumétrica constante, o balanço molar do componente
(anidrido) é
Reescrevendo com
,
Esta é a equação básica que vamos usar para achar
e, daí, a conversão
.
Passo 3
Justificando a aproximação quase-ideal: pseudo-primeira ordem.
-
A água está em grande excesso:
contra . Mesmo que todo o anidrido reaja, a água diminuiria no máximo , ou seja uma variação relativa de (≈1,96%). Então é razoável, e comumente feito, assumir a concentração de água praticamente constante dentro do reator, igual à concentração de alimentação . Isso simplifica muito e é preciso para uma resposta rápida na prova. -
Sob essa aproximação definimos a constante pseudo-primeira ordem
Assim
e a equação do CSTR fica linear em
:
Passo 4
Resolver a equação sob aproximação pseudo-primeira ordem.
- Rearranjando:
- Logo
- Definindo o tempo de residência
, fica mais claro:
Passo 5
Cálculo numérico passo a passo (sem pular etapas).
- Primeiro o tempo de residência:
- Constante pseudo-primeira ordem:
(veja:
).
- Produto
:
- Concentração estacionária de
:
- Conversão:
Em porcentagem, isso é aproximadamente
. Em palavras: praticamente conversão completa.
Passo 6
Verificação rápida sem a aproximação (confirmação de consistência)
- Se não quisermos assumir inicialmente
constante, podemos usar a relação estequiométrica no CSTR: . Substituindo em
obtém-se uma equação não linear em
. Para os números dados, a solução dessa equação dá
da ordem de
, isto é essencialmente o mesmo resultado numérico que obtivemos com a aproximação pseudo-primeira ordem. Portanto a aproximação foi justificada e o resultado é consistente.
Passo 7
Resumo intuitivo e incentivo
- A água está em grande excesso e a constante efetiva
fica enorme; com o tempo de residência dado, a reação é extremamente rápida no CSTR, resultando em conversão praticamente unitária. Bom trabalho: esse é um caso em que a intuição (excesso de reagente + alta constante = quase completa conversão) funciona bem. Força nos estudos — você já fez o passo mais difícil que é entender o balanço e a aproximação!