Hindenburg foi um dirigfvel cheio com hidrogênio que explodiu em 1937. Se 0 Hindenburg comportasse 2,0 \times 105 \mathrm{~m} 3 de gás hidrogênio a 23^{\circ} \mathrm{C} e 1,0 \mathrm{~atm}, qual a massa de hidrogênio que estaria presente?

Passo 1

O enunciado dá o volume de hidrogênio no dirigível como V = 2{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{m}^3, a pressão P = 1{,}0\\ \mathrm{atm} e a temperatura T = 23^\circ\mathrm{C}. Queremos a massa de H _2. O conteúdo é a lei dos gases ideais, \displaystyle PV=nRT, e conversão de mols em massa.

Passo 2

Convertendo a temperatura para Kelvin:
T = 23 + 273 = 296\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Usamos a lei dos gases ideais \displaystyle PV = nRT.
Para isso, convertemos o volume para litros, pois usaremos R = 0{,}08206\\ \mathrm{L\cdot atm/(mol\cdot K)}:
1\\ \mathrm{m}^3 = 1000\\ \mathrm{L} \quad\Longrightarrow\quad V = 2{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{m}^3 = 2{,}0\times10^{8}\\ \mathrm{L}.
Logo,
n = \frac{P\,V}{R\,T} = \frac{(1{,}0\\ \mathrm{atm})\,(2{,}0\times10^{8}\\ \mathrm{L})} {(0{,}08206\\ \mathrm{L\cdot atm/(mol\cdot K)})\,(296\\ \mathrm{K})} \approx 8{,}2\times10^{6}\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

A massa molar do H _2 é M_{\rm H_2}=2{,}016\\ \mathrm{g/mol}. A massa de hidrogênio é
m = n\,M_{\rm H_2} = (8{,}2\times10^{6}\\ \mathrm{mol})\,(2{,}016\\ \mathrm{g/mol}) \approx 1{,}66\times10^{7}\\ \mathrm{g}.
Convertendo para quilogramas,
m \approx 1{,}66\times10^{4}\\ \mathrm{kg}\approx 1{,}7\times10^{4}\\ \mathrm{kg}.

Resposta

A massa de hidrogênio presente seria aproximadamente 1,7\times10^{4}\\ \mathrm{kg}.

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