(Hines et al.) A companhia
planeja visitar clientes potenciais até que uma venda substancial seja feita. Cada apresentação de venda custa
1000
$4000
, as viagens devem ser realizadas?
Solução: Desde que
, as viagens não devem ser realizadas
(c) Se o orçamento para propaganda é de apenas
100.000$, qual a probabilidade de que esta quantia seja gasta sem que se receba um pedido?
(c) Se o orçamento para propaganda é de apenas
Passo 1
O enunciado diz que a companhia visita potenciais clientes até fazer a primeira venda. Cada apresentação custa $1000 e cada viagem com montagem de nova apresentação custa $4000. A probabilidade de venda em cada apresentação é
. Queremos:
a) custo esperado até a primeira venda,
b) decidir se vale a pena realizar as viagens sabendo que o lucro médio por venda é $15000,
c) com orçamento de $100000, a probabilidade desse valor ser gasto sem obter nenhuma venda.
Para resolver usamos a distribuição geométrica e valor esperado.
a) custo esperado até a primeira venda,
b) decidir se vale a pena realizar as viagens sabendo que o lucro médio por venda é $15000,
c) com orçamento de $100000, a probabilidade desse valor ser gasto sem obter nenhuma venda.
Para resolver usamos a distribuição geométrica e valor esperado.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
= número de apresentações até a primeira venda. Como cada tentativa é independente e tem probabilidade
de sucesso,
segue a distribuição geométrica no sentido de contar tentativas até sucesso, com
e valor esperado
Passo 3
Como
, temos
Passo 4
Precisamos relacionar o custo total
com
. Se a venda ocorrer na primeira apresentação
, paga-se apenas a apresentação inicial de $1000. A partir da segunda, cada visita extra exige viagem e montagem de apresentação de $4000. Assim
Pelo teorema da esperança de uma combinação afim,
Passo 5
No item (b), o lucro médio por venda é $15000. Como o custo esperado de uma venda é $37000, o lucro esperado líquido seria
Portanto não vale a pena realizar as viagens.
Passo 6
No item (c), há orçamento de $100000. O custo até
visitas é
Queremos a probabilidade de gastar todo esse valor sem obter venda, ou seja, de não ter sucesso até exceder o orçamento. Resolvendo
Assim o orçamento permite até 25 apresentações. A probabilidade de não vender em nenhuma das 25 primeiras é
Resposta
(a) $37000
(b) Não devem ser realizadas
(c) ou
(b) Não devem ser realizadas
(c)