(Sheldon Ross) O número médio mensal de acidentes aéreos envolvendo aviões comerciais em todo o mundo é igual a 3,5 . Qual é a probabilidade de que
(a) ocorram pelo menos 2 acidentes desse tipo no próximo mês?
Solução:
.
(b) ocorra no máximo 1 acidente no próximo mês?
Solução:
.
(c) Qual é o valor esperado, a variância e o desvio padrão da variável aleatória que representa o problema?
Solução:
.
(a) ocorram pelo menos 2 acidentes desse tipo no próximo mês?
(b) ocorra no máximo 1 acidente no próximo mês?
(c) Qual é o valor esperado, a variância e o desvio padrão da variável aleatória que representa o problema?
Solução:
Passo 1
O enunciado diz que o número de acidentes aéreos comerciais num mês segue uma distribuição de Poisson com média mensal igual a 3,5. Denotamos por
essa variável aleatória, isto é,
onde
. Vamos usar a fórmula
além das propriedades de soma de probabilidades para obter os itens (a), (b) e, em seguida, (c).
Passo 2
Queremos calcular
Como é mais fácil usar o complementar, escrevemos
Pela fórmula da Poisson,
Somando,
Logo,
Passo 3
Agora calculamos
Já encontramos esses termos:
Portanto,
Passo 4
Para uma variável
sabemos que
e o desvio padrão é
Substituindo
, obtemos
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)