(Sheldon Ross) Um estudante se prepara para fazer uma importante prova oral e está preocupado com a possibilidade de estar em um dia “bom” ou em um dia “ruim”. Ele pensa que se estiver em um dia bom, então cada um de seus examinadores irá aprová-lo, independentemente uns dos outros, com probabilidade 0,8 . Por outro lado, se estiver em um dia ruim, essa probabilidade cairá para 0,4 . Suponha que o estudante seja aprovado caso a maioria dos examinadores o aprove. Se o estudante pensa que tem duas vezes mais chance de estar em um dia ruim do que em um dia bom, é melhor que ele faça a prova com 3 ou 5 examinadores?
Passo 1
O enunciado diz que há duas situações para o dia da prova: “bom” com probabilidade de aprovação individual
e “ruim” com
. A priori ele acha que
Ele faz a prova com
examinadores independentes e passa se obtiver mais da metade de aprovações. Usaremos a fórmula da probabilidade total:
Passo 2
Para
a maioria significa obter pelo menos 2 aprovações. Logo, com dia bom (probabilidade individual
)
e com dia ruim (probabilidade individual
)
Passo 3
Aplicando a probabilidade total para
:
Passo 4
Para
a maioria é obter pelo menos 3 aprovações. Com dia bom:
Com dia ruim:
Passo 5
Aplicando a probabilidade total para
:
Passo 6
Comparando
e
, vemos que a probabilidade de aprovação é ligeiramente maior com 3 examinadores.
Resposta
Fazer a prova com 3 examinadores.