(Sheldon Ross) Pessoas entram em um cassino a uma taxa de 1 a cada 2 minutos.
Qual é a probabilidade de que ninguém entre 12:00 e 12:05?
Qual é a probabilidade de que ninguém entre 12:00 e 12:05?
Passo 1
O enunciado diz que as chegadas de pessoas no cassino seguem um processo de Poisson com taxa média de 1 pessoa a cada 2 minutos. Queremos calcular a probabilidade de não entrar ninguém entre as 12:00 e as 12:05.
Passo 2
Em um processo de Poisson com taxa
(em chegadas por minuto), o número de chegadas
num intervalo de duração
minutos é uma variável
. Isso decorre da independência e estacionariedade dos incrementos, bem como dos intervalos de chegada exponenciais.
Passo 3
A taxa dada é de 1 chegada a cada 2 minutos, isto é,
O intervalo de interesse é
minutos, então o parâmetro médio do número de chegadas é
Passo 4
A probabilidade de não ocorrer nenhuma chegada em
minutos é
Resposta
A probabilidade de não entrar ninguém entre 12:00 e 12:05 é