A hipérbole é uma curva do plano com a seguinte equação cartesiana
Encontre a área da regiâo limitada pelo ramo direito da hiperbóle e o eixo
com
.
Passo 1
O enunciado dá a hipérbole
e pede a área da região entre o ramo direito (isto é,
), o eixo
e as retas
e
. Para isso vamos isolar
em função de
e integrar em
de
a
.
Passo 2
Da equação
isolamos
(ramo direito,
):
Passo 3
A área pedida é
Passo 4
Façamos a troca de variável
. Então quando
vai de
a
, temos
de
a
, e
Como a função
é par,
Logo
Passo 5
Usamos a primitiva
Assim
Passo 6
Substituindo em
, obtemos