A hipérbole é uma curva do plano com a seguinte equação cartesiana
Quais os semi-eixos e o centro?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre hipérbole, que é um tipo de curva no plano cartesiano. A gente vai precisar identificar o centro da hipérbole e os seus semi-eixos (a e b) a partir da equação que foi dada. Para isso, vamos usar a forma padrão da equação da hipérbole e comparar com a que temos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar qual é a forma padrão da equação de uma hipérbole. Existem duas formas, dependendo da orientação da hipérbole:
- Hipérbole horizontal:
Aqui, a hipérbole está aberta para os lados esquerdo e direito.
- Hipérbole vertical:
Neste caso, ela está aberta para cima e para baixo.
Na nossa equação:
a diferença dos termos mostra que é uma hipérbole horizontal, porque o termo de
vem primeiro e com sinal positivo.
Passo 3
Agora, vamos identificar o centro da hipérbole. Na forma padrão, o centro é dado pelos pontos
. Observando a nossa equação:
Podemos ver que temos
com
e
com
. Então, o centro da hipérbole é
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar os semi-eixos
e
. Na forma padrão da hipérbole horizontal:
-
está no denominador do termo que envolve , então:
-
está no denominador do termo que envolve , então:
Portanto, o semi-eixo real
é 4 e o semi-eixo imaginário
é 3.
Resposta
O centro da hipérbole é
, o semi-eixo real
e o semi-eixo imaginário
.