A hipérbole é uma curva do plano com a seguinte equação cartesiana
Ao rotacionar o ramo dircito da hipérhole em torno do eixo
obtem-se uma superficie chamada hiperbolóide de uma folha.
Calcule o volume do hiperbolóide de uma folha com
.
Calcule o volume do hiperbolóide de uma folha com
Passo 1
O enunciado dá a hipérbole
e pede o volume gerado quando o ramo direito (
) dessa curva é girado em torno do eixo
, no intervalo
.
Conteúdo: cálculo de volume por revolução (método dos discos), em que a área da seção transversal a uma altura é
.
Conteúdo: cálculo de volume por revolução (método dos discos), em que a área da seção transversal a uma altura
Passo 2
Isolamos
para obter o raio da revolução em função de
.
Passo 3
O volume é dado por
Passo 4
Separamos a integral em duas partes:
Passo 5
Multiplicando a segunda parte por
e somando: