A hipérbole é uma curva do plano com a seguinte equação cartesiana
x^216-(y-1)^29=1
Encontre a função x=f(y) cujo gráfico é o ramo direito da hipérbole.

Passo 1

O enunciado dá a equação da hipérbole centrada em (0,1)
x^216-(y-1)^29=1
e pede o ramo direito como função de y, ou seja, x=f(y) com x>=0.

Passo 2

Multiplicamos a equação por 16 para isolar x^2:
x^2-16,(y-1)^29=16

Passo 3

Passamos o termo com y para o outro lado:
x^2=16+16,(y-1)^29

Passo 4

Extraímos raiz quadrada e escolhemos o sinal positivo (ramo direito):
x=raiz,16+16,(y-1)^29,

Passo 5

Fatoramos 16 dentro da raiz para simplificar:
x=4,raiz,1+(y-1)^29, =4,raiz9+(y-1)^29 =43,raiz9+(y-1)^2

Resposta

f(y)=43,raiz9+(y-1)^2

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