Se uma hipérbole tem centro na origem, focos sobre o eixo
e passa pelos pontos
e
, então sua equação é
(a)
.
(b)
.
(c)
.
(d)
.
(e)
.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado diz que temos uma hipérbole de centro na origem e focos sobre o eixo
. Nesse caso a equação canônica é
Precisamos encontrar
e
de modo que a curva passe pelos pontos
e
.
Passo 2
Substituindo
em
obtemos
Substituindo
na mesma equação obtemos
Passo 3
Para simplificar, defina
Multiplique a primeira equação por 2 e subtraia a segunda:
Então, de (9A-10B=1] vem
Passo 4
Com
e
, a equação é
Multiplicando ambos os lados por
dá
que é exatamente a alternativa (d).
Resposta
(d)