Se uma hipérbole tem centro na origem, focos sobre o eixo x e passa pelos pontos (3,-raiz10) e (3 raiz2, 5), então sua equação é
(a) (-5 x+3 y)(5 x+3 y)=15.
(b) x^2 / 5-y^2 / 3=1.
(c) -x^2 / 5+y^2 / 3=1.
(d) 5 x^2-3 y^2=15.
(e) -5 x^2+3 y^2=15.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma hipérbole de centro na origem e focos sobre o eixo x. Nesse caso a equação canônica é
x^2a^2-y^2b^2=1
Precisamos encontrar a^2 e b^2 de modo que a curva passe pelos pontos (3,-raiz10) e (3raiz2,5).

Passo 2

Substituindo (3,-raiz10) em x^2a^2-y^2b^2=1 obtemos
9a^2-10b^2=1
Substituindo (3raiz2,5) na mesma equação obtemos
18a^2-25b^2=1

Passo 3

Para simplificar, defina
Multiplique a primeira equação por 2 e subtraia a segunda:
Então, de (9A-10B=1] vem

Passo 4

Com a^2=3 e b^2=5, a equação é
x^23-y^25=1
Multiplicando ambos os lados por 15
5x^2-3y^2=15,
que é exatamente a alternativa (d).

Resposta

(d)

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