Seja
. Encontre todas números
k tais que
A seja uma rais do polinômio
f(x)=x^2-25 . (A é uma raiz de
f(x) se
f(A)=0 .).
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e o polinômio
f(x)=x^2-25 . Queremos encontrar todos os valores de
k tais que
isto é, usando a definição de polinômio em matriz,
Para resolver, vamos calcular
A^2 , formar
A^2-25I e impor que todas as entradas sejam zero.
Passo 2
Vamos calcular
A^2 por multiplicação de matrizes.
Passo 3
Agora formamos
Passo 4
Para que
f(A)=0 precisamos que todas as entradas dessa matriz sejam zero. Assim obtemos o sistema
Resolvendo
10 + 2k = 0 vem
k = -5 . Da equação
k^2 - 25 = 0 temos
k = 5 ou
k = -5 . Para satisfazer ambas as condições simultaneamente, só vale